Question

设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围？

我用分离参数的方法怎么行不通?难道一定要用分类讨论才可以吗？请大家帮帮忙！

Answer 1

当 a<0 时，显然有 f(x)>=ax
当 a>0 时，由于 f(0)=0=a×0，故 要求 f'(x)/(ax)'>=1，即 [ln(x+1)+1]>=a
由题意可知，对任何x>=0均要求上式成立，故 当 x=0 时，得 a=<1

综合起来 a<=1