Question

2.求下列不定积分(x-1)/((2x+1))dx dr;

Answer 1

我们可以使用分式分解来求解这个不定积分。
首先，将被积函数拆分成部分分式的形式：
(x-1)/((2x+1)) = A + B/(2x+1)
其中A和B是待求系数。
将等式两边同乘以分母 (2x+1)，得到
x - 1 = A(2x+1) + B
令x = -1/2，得到
-3/2 = -2A + B
令x = 1/2，得到
-1/2 = 2A + B
解得 A = -1/3 和 B = 1/3。
因此，
(x-1)/((2x+1)) = -1/3 + 1/(3(2x+1))
不定积分为
∫(x-1)/((2x+1)) dx = -1/3∫dx + 1/3∫(2x+1)^(-1) dx
= -x/3 + (1/3)ln|2x+1| + C
其中C为常数。

Answer 2

方法如下，请作参考：

若有帮助，请采纳。