Question

初中数学函数

南山花卉基地出售两种花卉----百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株。如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰可以降价1元。某鲜花店向花卉基地采购玫瑰1000株~1500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元。然后再以玫瑰5元，百合6.5元的价格卖出。问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能获得最大毛利润？（注：1000株~1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株，毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额—购进百合和玫瑰的所需的总金额。）

Answer 1

设玫瑰购入x株，百合y株，其中x、y∈N，且1000≤x≤1500，y≥0
①若1000≤x≤1200，则
4x+5y=9000，y=(9000-4x)/5=1800-0.8x；
②若1200＜x≤1500，则
3x+5y=9000，y=(9000-3x)/5=1800-0.6x；
售出时，销售毛利润f(x，y)为
f(x，y)
=5x+6.3y-9000
=①x+1.3y，当1000≤x≤1200
=②2x+1.3y，当1200＜x≤1500
对于①，
f(x，y)=x+1.3y
=x+1.3×1800-1.3×0.8x
=2340-0.04x，1000≤x≤1200
可见，最大值为f(1000，y)=2340-40=2300
此时，玫瑰花1000株，百合1000株；
对于②，
f(x，y)=2x+1.3y
=2x+1.3×1800-1.3×0.6x
=2340+1.22x，1200＜x≤1500
可见，最大值为f(1500，y)=2340+1830=4170
此时，玫瑰花1500株，百合900株。

综上，采购1500株玫瑰花、900株百合可获得最大毛利润，
最大毛利润为4170元

Answer 2

设玫瑰X枝，y=(5-4)x+[(9000-4x)/5](6.5-5) 1000<=x<=1200
或y=[5-(4-1)]x+[(9000-3x)/5](6.5-5) 1200<x<=1500
分别求出两个解析式的最大利润，比较大小