Question

如图，在三角形ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，E为BD的中点，连接AE.

如图，在三角形ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，E为BD的中点，连接AE.
1.求证 ∠AEC＝∠C
2.求 BD等于2AC
3.若AE＝6.5，AD等于5，那么△ABE的周长是多少？
（我们没有学过“在直角三角形中斜边的中点和直角边顶点的连线等于斜边的一半"这个性质，能否用勾股定理或者是别的方法证出来呢？拜托了~~~图的话只要把题输在百度上就可以在网上找见）
只要第二问的具体过程就可以。第一问和第三问可以不答……
我的意思是电脑上的第二问都是用在直角三角形中斜边的中点和直角边顶点的连线等于斜边的一半"这个性质证出来的，但是我们初二没有学过这个性质，只讲到勾股定理，所以请用别的方法来证明……

Answer 1

(1) 延长AE到F，使AE=EF, 易证得△ADE≌△FBE,∴△ABF是直角三角形 ∴∠EAB＝∠ABE,∴∠AEC＝∠ABE＋∠EAB＝2∠B ∵∠C＝2∠B ∴∠AEC＝∠C (2)由（1）知△DAB≌△FBA ∴BD=AF=2AE,又∠AEC＝∠C ∴AC＝AE ∴BD＝2AC (3)在直角△DAB中AD＝5, BD＝13 ,∴AB＝12 ∴△ABE的周长是25

Answer 2

证明：（1）∵AD⊥AB，
∴△ABD为直角三角形．
又∵点E是BD的中点，
∴AE= 12BD．
又∵BE= 12BD，
∴AE=BE，∴∠B=∠BAE．
又∵∠AEC=∠B+∠BAE，
∴∠AEC=∠B+∠B=2∠B．
又∵∠C=2∠B，
∴∠AEC=∠C．（4分）

（2）由（1）可得AE=AC，
又∵AE= 12BD，
∴ 12BD=AC∴BD=2AC．（4分）

（3）解：在Rt△ABD中，AD=5，BD=2AE=2×6.5=13
∴ AB=BD2-AD2=132-52=12（1分）
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25．（1分）

既然图在电脑上找的到，答案自然也找得到

Answer 3

1）因AD⊥AB,点E是BD的中点
所以，AE=BE=ED 直角三角形斜边上的中点与直角点的连线是斜边的一半
所以∠B=∠BAE=1/2∠AED
又,∠C=2∠B
所以，∠AEC=∠C

2）因为∠AEC=∠C
所以AE=AC
又因为AE=BE=ED=1/2BD
所以BD=2AC

Answer 4

(1) 延长AE到F，使AE=EF, 易证得△ADE≌△FBE,∴△ABF是直角三角形 ∴∠EAB＝∠ABE,∴∠AEC＝∠ABE＋∠EAB＝2∠B ∵∠C＝2∠B ∴∠AEC＝∠C (2)由（1）知△DAB≌△FBA ∴BD=AF=2AE,又∠AEC＝∠C ∴AC＝AE ∴BD＝2AC (3)在直角△DAB中AD＝5, BD＝13 ,∴AB＝12 ∴△ABE的周长是25