Question

.如图,三角形ABC的面积为45, CD:CA=3:5 , CE:EB=5:4 ,求三角形DEO的

Answer 1

由题意可知，三角形ABC的面积为45，CD:CA=3:5，CE:EB=5:4。因此，可以先计算出CD和CE的长度。
设AC的长度为x，则有CD的长度为3x/8，CE的长度为5x/9。
根据三角形ABC和三角形AED的面积比，可以得到：
S_ABC / S_AED = (AC / AE)^2
即：
45 / S_AED = (8 / 5)^2
解得：
S_AED = 45 × 25 / 64
= 17.578125
根据三角形CED和三角形OED的面积比，可以得到：
S_CED / S_OED = (CE / OE)^2
即：
S_OED = S_CED × (OE / CE)^2
又因为CE:EB=5:4，因此，EB的长度为：
EB = (9/14) AC
OE的长度为EB的一半，因此，OE的长度为：
OE = (9/28) AC
代入CE的长度，得：
S_OED = S_CED × (5x/9 / (9x/28))^2
因为三角形CED的面积为三角形ABC面积的(CE/AC)^2倍，即：
S_CED = 45 × (5/9)^2
= 12.5
代入上式，得：
S_OED = 12.5 × (28/81)^2 × 5/9
≈ 2.492
因此，三角形DEO的面积约为2.492平方单位。