Question

(1+2)/1+(2+3)/1+(3+4)/1+(4+5)/1……(9+10)/1

求过程，简便!多关注一下，我可能还要追问。谢谢了。。。。。。
(1x2)/1+(2x3)/1+(3x4)/1+(4x5)/1……(9x10)/1 =?

Answer 1

(1+2)/1+(2+3)/1+(3+4)/1+(4+5)/1……(9+10)/1
=1+2*（2+3+4+……+9）+10
=1+2*(2+9)*8/2+10
=99

追问

(1x2)/1+(2x3)/1+(3x4)/1+(4x5)/1……(9x10)/1 =?

追答

（1x2)/1+(2x3)/1+(3x4)/1+(4x5)/1……(9x10)/1
=n(n+1)(n+2)/3
=330

追问

n是什么？

追答

是项数
这是个公式……推到过程如下
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n

2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n

各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)

n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)

n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1

n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2

3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)

1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

追问

^是什么？怎么算？举个例子

追答

3*3=3^2
继续……
(1x2)+(2x3)+(3x4)+(4x5)+……+(9*10)
=1*(1+1)+2*(2+1)+3*(3+1)+……+9*(9+1)
=(1*1+2*2+3*3+……+9*9)+(1+2+……+9)
=9*10*19/6+(1+9)*9/2
=330

Answer 2

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

追问

无聊！！！！！！！