Question

如图所示,在△ABC中AC=BC,D是AB的中点,DE⊥AC,DF⊥BC,E.F是垂足,FG⊥AC,EH⊥BC,GH

如图所示，在△ABC中AC=BC,D是AB的中点，DE⊥AC，DF⊥BC,E.F是垂足，FG⊥AC,EH⊥BC,GH是垂足，EH.FG交于I，求证为DEUF菱形
在矩形ABCD中,AB=4cmBC=8cm，将图形折叠，使点C与A重合，折痕为EF。1.判断AECF的形状，并说明理由。2.求折痕EF长
打错了，是求DEIF为菱形

Answer 1

1.（1）.证明DEIF为平行四边形：根据DE、GF分别垂直于AC可得DE//FG，同理可得DF//EH，可证DEIF为平行四边形。
（2）.证明DE=DF：根据角角边原理证明三角形AED和BFD全等，可推出DE=DF。
邻边相等的平行四边形是菱形。
2（1）.连接AC，取AC和EF的交点为O，因为EF是折痕所以可知AO=OC且AC垂直EF，所以可证明三角形AOE全等于COF，所以AE等于CF，可得两条对边平行耐陵且相等的四边形是平行四边形，又AC垂直EF，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得AECF是菱形。
（2）.设BF=x，则FC=8-a，因为AECF是菱形，所以AF=FC=8-a，三角形ABF是垂直三角形，所以可得4^2+a^2=(8-a)^2，可得a=3，所以菱形衫蚂的对角线垂直且平分可知FO=FC^2-OC^2=根号5，所以FE=2根昌塌戚号5。

Answer 2

图呢？

Answer 3

1. 利用垂直可得DEUF是余高禅矩形，念扒边边相等可得是菱形
2.AECF是菱形
3.EF=2倍竖尘的根号5