Question

如图，平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A，B。

（1）写出点A，B，C的坐标。
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式。

Answer 1

解：（1）在平行四边形ABCD中，CD∥AB且CD=AB=4，
∴点C的坐标为（4，8）
设抛物线的对称轴与x轴相交于点H，
则AH=BH=2，
∴点A，B的坐标为A（2，0），B（6，0）．
（2）由抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（4，8），
可设抛物线的解析式为y=a（x-4）²+8，
把A（2，0）代入上式，
解得a=-2．
设平移后抛物线的解析式为y=-2（x-4）²+8+k，
把（0，8）代入上式得k=32，
∴平移后抛物线的解析式为y=-2（x-4）²+40，
即y=-2x²+16x+8．

Answer 2

：（1）在平行四边形ABCD中，CD∥AB且CD=AB=4，
∴点C的坐标为（4，8）（1分）
设抛物线的对称轴与x轴相交于点H，
则AH=BH=2，（2分）
∴点A，B的坐标为A（2，0），B（6，0）．（4分）

（2）由抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（4，8），
可设抛物线的解析式为y=a（x-4）2+8，（5分）
把A（2，0）代入上式，
解得a=-2．（6分）
设平移后抛物线的解析式为y=-2（x-4）2+8+k，
把（0，8）代入上式得k=32，（7分）
∴平移后抛物线的解析式为y=-2（x-4）2+40，（8分）
即y=-2x2+16x+8．

Answer 3

(1) ∵平行四边形 ∴DC=4 ∴C(4,8)
又∵C是顶点 ∴A(2,0) B(6,0)
∴ f(x)=-2x^2+16x-24

(2)f(x)=-2x^2+16x+8

……自己验算一下吧 我口算的

Answer 4

困了，不算了，说下方法
C横坐标-b/2a，设A.B坐标A（-b/2a-2,0)B(-b/2a+2,0) A.B是抛物线与x轴交点，带进去
第一个会了第二个就简单了，不解释了