Question

如图，在正方形ABCD中，点E.H.F.G分别在边AB.BC.CD.DA.上，EF.GH交于点O.角FOH=90度.EF=4。求GH的长

Answer 1

如果我是第一个回答的分得给我额。
开始，此题的关键在于利用 90度，以及正方形的条件，证明同角（同样大小的脚），等边(临边)，在直角三角形的情况下，那么斜边长度就是一样的了。
证明 做辅助线 FK垂直AB于K GJ垂直BC于J FK交GJ于M GJ交FE于N FK交GH于S
设角FEA为角1 所以正方形的边长为 EF X SIN角1=正方形边长
角KFE=90*—角1
因为FOH=90* 所以FOG=90* 所以角FSH=90*—角KFE=90*—(90*—角1)=角1
所以角FSH=角GSK（对顶角相等）
因为FK垂直于AB ABCD为正方形 所以FK平行于HB 所以角GSK=角GHB=角1
因为AB=GJ FK=DA 又因为 角GHB=角GSK=角FEA
所以GH = AB/sin角GHB = DA/sin角FEA =FE= 4
绝对原创 “因为所以”之流没办法用上三点 下三点打出，可见哥不是复制人。人人为我，我为人人

追问

看不懂= =！

追答

你把图画出来就懂了，如果不懂sin的含义，那就这么理解，直角三角形中一个临边，和一个非90度角相等那么两三角形 全等，这下懂了吧，降低点难度，转向证“三角形全等”

参考资料： 我的大脑

Answer 2

证明： 作FK垂直AB于K，GJ垂直BC于J，FK交GJ于M，GJ交FE于N，FK交GH于S
设角FEA为角1
正方形的边长为EF X SIN角1=正方形边长 角KFE=90*—角1
因为FOH=90* 所以FOG=90* 所以角FSH=90*—角KFE=90*—(90*—角1)=角1
所以角FSH=角GSK（对顶角相等）
因为FK垂直于AB ABCD为正方形 所以FK平行于HB 所以角GSK=角GHB=角1
因为AB=GJ FK=DA 角GHB=角GSK=角FEA
所以GH = AB/sin角GHB = DA/sin角FEA =FE= 4

Answer 3

作DN∥FE AM∥GH →AM⊥DN→∠1+∠MAB=90°=∠2+∠MAB →∠1=∠2
∵AD=AB ∠DAB=∠B=90°
∴△DAN≌△ABM
∴AM=DN
又∵AB∥CD AD∥BC
∴四边形AMHG 和 四边形DNEF 都为平行四边形
∴DN=EF AM=GH
所以GH=EF=4

Answer 4

方法1：如图，过点A作AM∥GH交BC于M，
过点B作BN∥EF交CD于N，AM与BN交于点O′，
则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形，
∴EF=BN，GH=AM，
∵∠FOH=90°，AM∥GH，EF∥BN，
∴∠NO′A=90°，
如图，∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠EAB+∠AEB=90°．
∵∠EOB=∠AOF=90°，
∴∠FBC+∠AEB=90°，
∴∠EAB=∠FBC，
∴△ABE≌△BCF，
又

∵△ABM≌△BCN，∴AM=BN，
∴GH=EF=4；

Answer 5

故事是这样的 以前在各大学校里都流传着这么一个恐怖故事 说是A校有不干净的东西 每当十五的时候 学校门口的鲁迅像的眼睛就会动 所有教学楼都会停电 楼梯会从原来的13阶变成14阶 实验室的水龙头放出来的水会变成红色 还有1楼尽头的那个厕所只要有人进去了就再也出不来了 于是 一群不信邪的孩子们约好15那天去探险 晚上12点 他们准时来到了那所学校的门口 鲁迅像的眼睛望着左边 他们记下了 生怕出来的时候记不得有没有动过 他们来到了教室 打开开关 咦 不是亮着的么？ “骗人。”一个男孩发出抱怨 “再看看吧。” 来到了楼梯口 “1 2 3...13没错阿 是13阶阿？” 孩子们有点怀疑传说的真实性了 于是他们又来到了实验室 水龙头打开了 白花花的水流了出来 “真没劲阿 我们白来了！” 刚开始的刺激感都消去了一半。 最后 他们来到了那个厕所 女孩子虽然口上说不相信 可是还是不敢进去 于是让刚刚很拽地说不怕的小C进去 看了表 1点整 2分钟后 男生出来了 “切 都是骗人的” 孩子们不欢而散。 出门时 一个看门人发现了他们 喝斥他们怎么可以那么晚还在学校逗留。孩子们撒腿就跑 小B特地注意了一下门口的石像 没错 眼睛还是朝左看得 “骗人的”他嘀咕了一声 “喂 小B么？小C昨天晚上和你们一起出去玩 怎么还没回来？”第二天早上 小C的妈妈打电话过来询问。 小C也没有去学校上课 孩子们隐约感到不对了 于是 他们将晚上的探险之事告诉了老师和家长 大家在大人的陪同下回到了那个学校。 “什么？ 我们的鲁迅像的眼睛一直是朝右看的阿。”校长听了孩子们的叙述 不可思议的说。 “可是我们昨天来的时候是朝左看的阿” 出门一看 果然 是朝右看得... “可是昨天的确有电阿” “昨天我们这里全区停电...你们怎么开得灯？” “还有楼梯！”孩子们迅速跑到楼梯口 “1 2 3...12？” “我们的楼梯一直是12阶的。” “不可能！！！” “还有实验室”一个孩子提醒道 “对 实验室” 一行人来到实验室 就在昨天他们开过的那个水龙头下 有一摊暗红色的痕迹。 “是血迹。” “那...小C昨天还去过那个厕所...”大家都感到了一阵莫名的恐惧 “走 我们去看看”校长也意识到了事情的严重性 ... 推开门... 小C的尸体赫然出现在大家的眼前 因为惊恐而睁大的双眼 被割断的喉管血淋淋的 内脏散落在已经干掉的水池里... “阿...”小C的妈妈当场昏了过去 几个老师马上冲出去呕吐... 小B也被吓得目瞪口呆 在他晕过去的前一秒钟 他瞥见小C的手表 指针停在了1点... 就是小C进去的那个时候... 顺便说一下 他们去探险的那天晚上 并没有门卫... 将此贴转向5个以上的论坛不会魔鬼缠身且能实现一个愿望 。 不回帖者晚上凌晨过后往往.....不好意思，我也处