Question

若sin(α+β)/sin（α-β)=a/b，则tanα/tanβ=( )

解题方法请给出

Answer 1

sin(α+β)/sin(α-β)=a/b
(sinacosb+cosasinb)/(sinacosb-cosasinb)=a/b
左边的分子分母同时除以cosacosb，得：
(tana+tanb)/(tana-tanb)=a/b
a(tana-tanb)=b(tana+tanb)
(a-b)tana=(a+b)tanb
tana/tanb=(a+b)/(a-b)

Answer 2

tanα/tanβ=(a+b)/(a-b)

sin(α+β)/sin（α-β)
=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(sinαcosβ-cosαsinβ) 上下同除以cosαcosβ
=(tanα+tanβ)/(tanα-tanβ)=a/b
最终解得：tanα/tanβ=(a+b)/(a-b