计算由旋转抛物面z=5-x∧2-y∧2和平面z=4所围的空间立体体积？
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z=5-x²-y²
设r=√(x²十y²)
则化为:
z=5-r²
r²=5-z
这是顶点(0,0,5)，小端向上的子弹头形状的空间。底面是圆
r²=5-4=1
用若干间距dz的水平面，将该空间切成圆柱形薄片，进行积分:
V=∫(4,5)πr²dz
=π∫(4,5)(5-z)dz
=π[5z-z²/5]|(4,5)
=π[5(5-4)-(5²-4²)/5]
=π[5-9/5]
=16π/5
设r=√(x²十y²)
则化为:
z=5-r²
r²=5-z
这是顶点(0,0,5)，小端向上的子弹头形状的空间。底面是圆
r²=5-4=1
用若干间距dz的水平面，将该空间切成圆柱形薄片，进行积分:
V=∫(4,5)πr²dz
=π∫(4,5)(5-z)dz
=π[5z-z²/5]|(4,5)
=π[5(5-4)-(5²-4²)/5]
=π[5-9/5]
=16π/5
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