Question

已知向量AB=（4，3）AD=（-3，-1）点A（-1，-2）求线段中点M的坐标 若点P（2，y）满足PB=λBD 求y与λ

Answer 1

解：因为AB=（4，3）A（-1，-2）
所以B=（3,1）
因为AD=（-3，-1）A（-1，-2）
所以D=(-4，-3)
所以M=（-0.5，-1）
因为P（2，y）
所以PB=（1,1-y）
又因为BD=(-7，-4),PB=λBD
所以1=-7λ
1-y=-4λ
即λ=-1/7，y=3/7

Answer 2

设D的坐标为（a,b)，则AD=( a-(-1),b-(-2) )=(a+1,b+2),则有a+1=-3,b+2=-1,得a=-4,b=-3,因此AD的中点坐标M为( (a-1)/2,(b-2)/2 )=(-5/2,-5/2),B点坐标可以求出为（3，1），则PB=(1,1-y)，BD坐标为（-7，-4），则有（1,1-y）=λ（-7，-4），故有λ=-1/7，y=3/7

Answer 3

向量B=(3,1) 向量 D=（-4，-3）
BD的中点M（-0.5，-1）

向量PB=λ 向量PD
(3,1)-(2,y)= λ(-4-3,-3-1)
(1,1-y)=λ（-7，-4）
-7λ=1 1-y=-4
λ=-1/7 y=5