Question

关于容斥原理的一道题

题目：某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47 人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人？

我想到两种解法：
第一种是根据文氏图，可得：63+89+47+15-46-24-24=120。答案也是这么多

第二种是根据公式：
A+B+C=AUBUC+AnB+BnC+CnA-AnBnC
63+89+47=(x-15)+46-24
x=63+89+47-46+24+15=192

肯定第二种有问题，但是我看不出来问题在哪里？请高手解答。详细解答的追加分。

Answer 1

画出图就知道了，左右下分别表示A B C

准备选择两种考试都参加的有46人，即仅仅参加两种考试不包括三种都参加哦

即区域（2+4+6）=46人

AnBnC=区域（5）=24人

AnB=区域（2+5）=区域（2）+24人

BnC=区域（6+5）=区域（6）+24人

CnA=区域（4+5）=区域（4）+24人

所以AnB+BnC+CnA=区域（2+4+6）+24人*3=46+24*3

你是这个地方搞错了，现在代进去就对了，

为什么容斥原理要减掉AnBnC，因为这部分重复相加了

Answer 2

63+89+47=199人
199-24-46=129人
129-14+15=130人