Question

小学奥数题求教

把由1开始的自然数依次写下来:123456789101112.......,那么由前2004个数码组成的数除以3的余数是几?除以15的余数是几?

Answer 1

首先确定第2004个数是多少
一位数1，2，……8，9共9个数，占9位
两位熟10，11，……98，99共90个，占180位
3位熟100，101……998，999共900个占2700位
9+180+2700=2889，大于2004，说明2004位数所在的自然数是3位数中的一个数的一个位数
2004-180-9=1815
1815/3=605，说明2004位数是第605个3位数的个位，即605+100-1=704
一个数除以3有一个特点，那就是这个数所有位数相加除以3所得的余数就是这个数除以3的余数！同时还可以得到，不管这个数的位数之间怎么转变，他除以3的余数不变，举个例子
341除以3的余数是2，
3+4+1除以3的榆树是2，
34+1除以3的余数是2
3+41，431，134，143除以3的榆树都是2
那么这个题目就简单了
先求1+2+3……703+704的和
1+2+3……703+704=705*（704/2）=248160
2+4+8+1+6=21能被3整除
所以3的余数是0
除以15的余数，
因为这个数能被3整除，所以只要求出这个数除以3以后再除以5的余数
因为这个数个位是4，即704的最后一位
所以除以3以后得到的结果个位为8
所以除以5以后余3。（这是一个数除以5的规律自己算算看吧）

Answer 2

1+2+3+4+5+6+7+8+9-------+2004=(1+2004)*1002÷3=2005×334=669760
1+2+3+4+5+6+7+8+9-------+2004=(1+2004)*1002÷15=133934

Answer 3

除以3的余数是0,

Answer 4

一起动动脑