Question

关于三角形的数学题.

如图，在三角形ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，试判断∠A与∠D有何关系，并说明理由.

Answer 1

解：∠D与∠A的关系是 ∠A =2∠D.
延长BC至E
∵CD是∠ACB的外角平分线，AD是∠ABC的平分线
∴∠DCE=1/2∠ACE，∠DBC=1/2∠ABC
∵∠DCE=∠DBC+∠D
∠ACE=∠ABC+∠A ①
∴ 1/2∠ACE=1/2∠ABC+∠D
∴ ∠ACE=∠ABC+2∠D ②
由①②得 ∠ABC+∠A =∠ABC+2∠D
∴∠A =2∠D