Question

有谁知道超几何分布是什么？

Answer 1

超几何分布是一种概率分布，用于描述从有限总体中抽取固定数量的样本，其中样本中具有某种属性的数量是固定的。超几何分布通常用于描述在没有替换的情况下从有限总体中抽取固定数量的样本，其中总体中具有某种属性的数量是已知的。
具体来说，超几何分布有三个参数：总体大小 $N$，其中具有某种属性的元素数量 $K$，以及要从总体中抽取的样本数量 $n$。超几何分布的概率质量函数为：
$$P(X = x) = \frac{\binom{K}{x} \binom{N-K}{n-x}}{\binom{N}{n}}$$
其中 $X$ 表示样本中具有某种属性的元素数量，$\binom{a}{b}$ 表示从 $a$ 个元素中选择 $b$ 个元素的组合数。
超几何分布的期望和方差分别为：
$$E(X) = \frac{nK}{N}$$
$$Var(X) = \frac{nK(N-K)(N-n)}{N^2(N-1)}$$
超几何分布可以用于模拟从有限总体中抽取样本的过程，例如在质量控制中对从生产线抽取的产品进行抽样检验，以确定其中有多少次品。