数列{an}的通项公式为an=1/(2n+1)^2,求前n项和Sn

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【答案】:style='color:#fe2419;'>an=2n+1(当n为奇数)
style='color:#fe2419;'>an=2∧n (当n为偶数)
style='color:#fe2419;'>要求n项的和必须n为连续自然数;所以 设奇数n=2m-1;偶数n=2m.(m为连续自然数)
style='color:#fe2419;'>所以1、奇数项:an=2n+1=2(2m-1)+1=4m-1;
style='color:#fe2419;'>Sn1=(3+4m-1)*m/2=(4m+2)*m/2=(2m+1)*m
style='color:#fe2419;'>将m用n复原:m=(n+1)/2
style='color:#fe2419;'>Sn1=(2(n+1)/2+1)*(n+1)/2
style='color:#fe2419;'>=(n+1)(n+2)/2
style='color:#fe2419;'>2、偶数项an=2n=2∧2m=4∧m
style='color:#fe2419;'>Sn2=4*(4m-1)/(4-1)= 4*(4m-1)/3。
style='color:#fe2419;'>将m用n复原:m=n/2
style='color:#fe2419;'>Sn2=4*(4m-1)/3=4*(4(n/2)-1)/3=4*(2n-1)/3
style='color:#fe2419;'>求n为奇数时的Sn,n为奇数时为最大,则偶数必定是偶数项的前一项比奇数小1,则偶数项为n-1;
style='color:#fe2419;'>Sn=Sn1+Sn2=(n+1)(n+2)/2+4*(2∧(n-1)-1)/3
style='color:#fe2419;'>求n为偶数时的Sn,n为偶数时为最大,则奇数必定是奇数项的前一项比偶数小1,则奇数项为n-1;
style='color:#fe2419;'>Sn=Sn1+Sn2=((n-1)+1)((n-1)+2)/2+4*(2∧n-1)/3
style='color:#fe2419;'>=n(n+1)/2+4*(2 ∧n-1)/3
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