Question

均匀无穷长直圆柱形螺线管，每单位长度线圈匝数为n，电流为I，试用唯一性定理求管内外磁感应强度B.

Answer 1

【答案】：设螺线管截面半径为a，z轴为其中心轴，在柱坐标系中，螺线管表面电流密度α_f=nIe_φ．记螺线管内部磁场为B₁，外部磁场为B₂，全部定解条件为
▽·B=0， ▽×H=0 (r＜a，r＞a) (1)
r=0，B₁有限；r→∞，B₂→0 (2)
r=a， B_2r=B_1r， e_r×(H₂-H₁)=nIe_φ (3)
由于螺线管无穷长，外部磁场应为B₂=μ₀H₂=0． 由(3)的第二个条件，内部磁场应为
H₁=nIe_x， B₁=μ₀nIe_z (4)
这解满足两区域中的场方程(1)和全部边界条件，因此是唯一正确的解．