Question

关于x的不等式mx^2-(m-1)x+m-1<0，对一切实数x恒成立，求m的取值范围

Answer 1

m的取值范围为m>1时，不等式一定成立。
首先，根据二次不等式的判别式D=b^2-4ac，当m>1时，不等式有两个根，且是两个异号实数，这样不等式就一定满足我们要求：对所有实数x恒成立。而当m<=1时，由于判别式D为负，二次不等式就没有根，也就不能满足我们的要求。
故m的取值范围为m>1时，不等式mx^2-(m-1)x+m-1<0，对一切实数x恒成立。