Question

在在直角梯形ABCD中AD平行BC,角ABC等于90度，DE垂直AC于点F交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE等于AC ...

在在直角梯形ABCD中AD平行BC,角ABC等于90度，DE垂直AC于点F交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE等于AC
求证BG等于FG
(2）若AD等于DC等于2求AB的长

Answer 1

AE=AC,<AFE=<ABC,<FCG=90度-〈FGC，〈EAF=〈CAB，△AFE≌△ABC，故AB=AF，AG=AG，〈AFG=〈ABG=90度，△ABG≌△AFG，BG=FG。AD=DC，则DE是AC的垂直平分线，AE=EC，三角形AEC是正三角形，〈AED=30度，AB=√3。

Answer 2

(1)证明:
∵∠EBG=90,∠BGE=∠FGC∴∠E=∠ACB
在△AEF与△ACB中
∠AEF=∠ACB
AE=AC
∠EAF=∠CAB
∴△AEF≌△ACB
∴AF=AB
∵AE=AB+BE,AC=AF+FC,
AE=AC
∴BE=CF
在△EBG与△CFG中 ∠BGE=∠FGC
∠EBG=∠CFG
EB=CF
∴△EBG≌△CFG
∴BG=FG
(2)解:
连接AG，作DH⊥BC于H，
则，四边形ABHD为矩形
∵AD=DC,DF⊥AC
∴DF平分AC，即AF=FC
由(1)得 AB=AF,BG=FG
又∵AG=AG
∴△ABG≌△AFG
∴AB=AF
∴AB/AC=1/2
∵sin∠ACB=AB/AC
∴∠ACB=30
∵AD//BC
∴∠DAC=∠ACB=30
∴∠DCA=30
∴∠DCB=60,
sin∠DCB=√3/2=DH/DC
∴DH=√3
又∵AB=DH
∴AB=√3

Answer 3

AE=AC,<AFE=<ABC,<FCG=90度-〈FGC，〈EAF=〈CAB，△AFE≌△ABC，故AB=AF，AG=AG，〈AFG=〈ABG=90度，△ABG≌△AFG，BG=FG。AD=DC，则DE是AC的垂直平分线，AE=EC，三角形AEC是正三角形，〈AED=30度，AB=√3

Answer 4

1在△ABC和△AFE中：∠ABC=∠AFE（直角）∠BAC=∠FAE（同角）AE=AC ∴△ABC≌△AFE ∴AB=AF AE-AB=AC-AF=BE=FC 在△BEG和△FCG中： ∠EBG=∠CFG(直角)BE=FC ∠BEG=∠FCG ∴△BEG≌△CFG（角边角）∴BE=FG