Question

一道数学中考选择题？

三角形ABC中，角BAC=70度，角ABC等于45度，点O是三角形ABC的外接圆圆心，则角AOB等于（）
正确答案是130度，我想问的是，为什么外接圆的那个角为什么是65度的两倍，里面蕴含的是什么外接圆定律？

Answer 1

解：
这里的根据是：“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”
因此：“一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍”
（定理的证明见：http://baike.baidu.com/view/327893.htm）
因为三角形ABC中，角BAC=70度，角ABC等于45度
所以∠ACB＝65度
所以∠AOB＝2∠ACB＝130度

供参考！JSWYC

Answer 2

圆心角是其所夹弧对应的圆周角的两倍
圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

Answer 3

圆周角（角ACB等于180度-70度-45度=65度）等于同弧（AB弧）所对的圆心角（AOB）的一半

Answer 4

圆心角是所对应圆周角的2倍

Answer 5

同一段弧所对的圆周角是圆心角的一半。由已知条件我们可以得出角ACB=65° ，所以角AOB=130度。如果你理解不上去，可以连接CO并延长到圆周上点D，通过三角形外角等于不相邻两个内角的和。也能得到角AOB=2角ACB。