Question

如图3所示，已知直线AB、BC、CD、DA相交于A、B、C、D四点，∠1=∠2，∠2+∠3=180°，那么AD‖BC AB‖CD吗

如图18所示，已知直线AB、BC、CD、DA相交于A、B、C、D四点，∠1=∠2，∠2+∠3=180°，那么AD‖BC AB‖CD吗？为什么?
就是这图

Answer 1

是的。
∠1=∠2（已知），∠4=∠2（对顶角相等）得
∠1=∠4 故
AD‖BC （同位角相等，两直线平行）
∠2+∠3=180°（已知），∠3=∠5（对顶角相等），∠2=∠4（对顶角相等）
∠4+∠5=180° 故
AB‖CD（同旁内角互补，两直线平行）
证毕

本题考查平行线判定与性质。
over

Answer 2

因为∠1和∠2的对顶角分别是AD和BC的内错角，它们相等证明AB平行于BC，又因为∠2+∠3=180度也就是∠4+∠5=180度，同旁内角互补，所以AB平行于CD。

Answer 3

证明》》》》》因为∠4与∠2为对顶角∠4=∠2，∠1=∠2所以∠4等于∠1.
所以AD平行BC（同位角相等，两直线平行）
∠3与∠5为对顶角，所以∠5=∠3 所以∠4+∠5=∠2+∠3=180
所以AB平行CD（同旁内角互补，两直线平行）

Answer 4

∠1=∠2 ，∠4=∠2 ，∠1=∠4 那么AD‖BC
∠2+∠3=180°∠3=∠5 ∠4=∠2 ∠4+∠5=180°那么 AB‖CD