Question

设a,b,c为正数，a+b+c=1, 求证：①1/（a+b）+1/(b+c)+1/(a+c)≥9/2 ②（1/a-1）（1/b-1）（1/c-1）≥8

要用放缩法来证明

Answer 1

【1】用“柯西不等式”来证明，较简单。【2】∵a,b,c＞0.∴由基本不等式可知：a+b≥2√(ab),b+c≥2√(bc),c+a≥2√(ca).三式相乘，可得：（a+b)(b+c)(c+a)≥8abc.===>[(a+b)/c][(b+c)/a][(c+a)/b]≥8.===>[(1-c)/c][(1-b)/b][(1-a)/a]≥8.===>(1/c-1)(1/b-1)(1/a-1)≥8

追问

呃……整本数学选修4-5不等式选讲，老师就说不学第三讲柯西不等式……第一题可不可以用放缩法证明一下？其他方法也行，只要不是柯西不等式。