Question

在△ABC中，已知2acosB+ccosB+bcosC=0，（1）求角B （2）若b=根号13，a+c=4，求a

Answer 1

解：
(1)由正弦定理有，a=2R*sinA，b=2R*sinB,c=2R*sinC,
∴2acosB+ccosB+bcosC=2R*(2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC)=0,
即2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，
2sinAcosB+sin(B+C)=0,
又B+C=π-A,
∴2sinAcosB+sinA=0
又sinA≠0,
∴2cosB+1=0,
解得B=2/3π.
(2)由余弦定理，得cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c),
再由(1)可知B=2/3π,及b=根号13，代入上式，得a^2 + c^2 +ac=13,
解方程组a+c=4,a^2 + c^2 +ac=13得a=1或3

Answer 2

（1）2acosB+ccosB+bcosC=0
2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0
2sin(B+C)cosB+sin(B+C)=0
2cosB=-1
B=120°
（2）由余弦定理得：
b²=a²+c²-2accosB
(a+c)²=16
得ac=3
又a+c=4
得a=1或a=3

Answer 3

（1）2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0
2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0
2sinAcosB+sin（B+C)=0
2sinAcosB+sin（180-A）=0
2sinAcosB+sinA=0
所以cosB =-1/2,
B =120
（2）由余弦定理得：
b²=a²+c²-2accosB
(a+c)²=16
得ac=3
又a+c=4
得a=1或a=3