Question

已知π/4<B<A<3π/4,COS{A-B}=12/13，SIN{A+B}=-3/5，求COS2B的值

Answer 1

因π/4<B<A<3π/4，
所以0<A-B<π/2,即A-B位于第一象限。由COS{A-B}=12/13，可得sin{A-B}=5/13.
π/2<A+B<3π/2,即A+B位于第三象限。有SIN{A+B}=-3/5，可得cos(A+B)=-4/5.
2B=(A+B)-(A-B),
cos2B=cos[(A+B)-(A-B)]=cos(A+B)cos(A-B)+sin(A+B)sin(A-B)=-63/65

Answer 2

因为π/4<B<A<3π/4，故A-B >0，所以π/2<A+B<3π/2，0<A-B<π/2
即有A+B在二三象限，A-B在一象限。因sin(A+B)=-3/5,故A＋B在第三象限π<A+B<3π/2，则cos(A+B)=-4/5；cos(A-B)=12/13，则sin(A-B)=5/13
所以cos2B=cos[(A+B)-(A-B)]
=cos(A+B)cos(A-B)+sin(A+B)sin(A-B)=-63/65