Question

实数满足下列三个条件d<c:a+b=c+d.a+d<b+c请按照从大到小的顺序排列abcd，并证明 怎么做呀？

Answer 1

解：由条件1：c<d,即c-d<0;---------------------------------------------结论1
由条件3：a-b<c-d<0,则a<b;--------------------------------------------结论2
由条件2：若b<c,则a+b<b+b<c+c<c+d,等式不成立；
若b=c,则a=d,于是有a>b,与结论2矛盾；
若c<b<d,则a=c+d-b>c,所以可推得c<a<b<d;-------------结论3
若b=d,则a=c,a+d=b+c,与条件3矛盾；
若b>d,必有a=c+d-b<c,所以可推得a<c<d<b;-------------结论4.
综上c<a<b<d或者a<c<d<b.