Question

平行四边形ABCD中，AE垂直BC于E，AF垂直CD于F，角EAF=60度，BE=2cm，DF=3cm

求平行四边形ABCD各角度数、各边长 、周长及面积

Answer 1

解：∵四边形AECF的四个内角和=360°
∴∠ECF=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF
=360°-90°-90°-60°
=120°
∵ABCD是平行四边形
∴∠B+∠ECF=180°，
∠D+∠ECF=180°
从而
∠B=180°-∠ECF=180°-120°=60°
∠D=180°-∠ECF=180°-120°=60°
在直角三角形ABE中
AB=BE/cos∠B=2/cos60°=2/(1/2)=4(cm)
在直角三角形ADE中
AD=DF/cos∠B=3/cos60°=3/(1/2)=6(cm)
又
BC=AD
从而 BC=6(cm)
∴AB的长是4cm,
BC的长是6cm.
AE=√AB²－BE²=2√3
ABCD面积=6×2√3=12√3cm²

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