Question

高中数学必修4，化简题

（1）3倍根号5sinx+3倍根号5cosx
（2）2分之3cosx-2分之根号3sinx
运用两角和与差的正弦，余弦和正切公式（三角恒等变换）

Answer 1

1.原式=3√10(√2/2*sinx+√2/2cosx)
=3√10(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)
=3√10sin(x+π/4)
2.2分之3cosx-2分之跟号3sinx
=根号3(根号3/2osx-1/2sinx)=根号3（sin60度*cosx-cos60度*sinx）
=根号3sin(60度-x)

Answer 2

这两问都提取前面系数和根号二，下面你因该会

Answer 3

（1）3倍根号5sinx+3倍根号5cosx
=3√5(sinx+cosx)
=3√5×√2(√2/2*sinx+√2/2cosx)
=3√10(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)
=3√10(x+π/4)

（2）2分之3cosx-2分之根号3sinx
=√3(cosx*√3/2-sinx*1/2)
=√3(cosxcosπ/6-sinxsinπ/6)
=√3cos(x+π/6)