Question

已知abc是不唯一的正数,xyz∈R+, 且有a的x次方等于b的y次方等于c的z次方和1/x+1/z=2/y, 求证a.b.c顺次成等

已知abc是不唯一的正数,xyz∈R+, 且有a的x次方等于b的y次方等于c的z次方和1/x+1/z=2/y, 求证a.b.c顺次成等比

Answer 1

证明：要证明a，b，c顺次成等比例，即证明b的平方等于ac之积。
因为xyz∈R+,且有a的x次方等于b的y次方等于c的z次方和1/x+1/z=2/y
则b的平方=b的y次方括号外2/y次方=b的y次方括号外1/x+1/z次方=b的y次方括号外1/x次方乘以b的y次方括号外1/z次方=a的x次方括号外1/x次方乘以c的z次方括号外1/z次方=a乘以c。
得证