Question

一道初三的几何题，帮帮我吧！！【急】

如图，等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC，BC=7，AD=1，∠B=30°，
直角三角板30°角的顶点E在边BC上移动，较长的直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F。
若△ABE为等腰三角形，则CF的长是多少？

（请写出详细的步骤，最好配上图，如果够详细，我会加分的。谢谢了！）
我数学考试总是难题做不出来，或是思考时间过长，尤其是做最后一道大题时都不知道如何下手，请问有什么做数学题的窍门或方法吗？

Answer 1

解：因为四边形ABCD是等腰梯形，AD‖BC，AB=DC，∠B=30°因此，∠C=30°
又因为△ABE为等腰三角形，依题意只能是AE=BE,则∠BAE=∠B=30°，
在直角三角形中，∠AEF=30°,由内错角相等可知，AB||EF
因此，，∠FEC=30°，△EFC是等腰三角形，EF=FC,
过点D做DG垂直于BC交BC于G，过点A做AH垂直于BC交点为H，则HG=AD=1，BH=GC=3
又由 ∠B=∠C=30°则AB=DC=2√3，
过点E做EI垂直于AB交AB于I,因此在等腰△ABE中，BE=AE=2,
所以CE=BC-BE=7-2=5，同理可得，CF=EF=5√3/3
~~~~希望对你有多帮助咯~~~~~

Answer 2

过A作BC垂线交于M，因为∠B=30°，所以AM=1/2 AB,
因为AD‖BC，AB=DC，BC=7，AD=1可以求得BM=3
在直角三角形ABM中，利用勾股定理可以求得AB的长度
在△ABE为等腰三角形，在利用勾股定理可以求得AE=BE=?
所以EC=BC-BE=?
因为△ABE为等腰三角形，∠B=30° ∠AEF=30°所以∠FBE=30°=∠C
所以可以求得FC=FB=?
因为图形没办法上传，所以请自己对照过程计算一下，大致的思路就是这样，如还有不明白的可以在问我

Answer 3

因为△ABE是是等腰△，所以AE=BE，∠B=∠BAE=30°，所以∠AEB=120°
又因为直角三角板∠E=30°，所以∠FEC=30°=∠C（∠FEC=180°-∠AEB-30°，梯形ABCD为等腰梯形）
所以△EFC为等腰三角形，所以EF=FC
已知AD=1，BC=7
易得AB=2*3^1/2(2根号3)
易得BE=2
所以EC=7-BE=5
易得EF=FC=？（答案打不出来，请自己计算吧\(^o^)/~）
附：（易得部分计算：根据30°直角三角形，120°钝角等腰三角形边边的关系计算）
以上计算答案为口算所得，请再验算一遍比较好

Answer 4

由于上传不了图 所以只能口述了（ 千万不要嫌麻烦 我也很累的）
先旋转直角三角板 让AE等于AB （可以先画出图来）
先假设F点在AD上 过A点 D点作BC的垂线 相较于G\ H
所以GH=AD=1 又因为上述梯形为等腰梯形 所以BG=EC=3
再根据，∠B=30°，∠c=30 所以AB=2√3 (√ 为根号）=AE AG=√3
∠ABE=∠AEB=30 SO ∠EAF=3O=∠AEF AF=FE
再作AE的垂线 可以解出AF为2 so F不在AD边上
（可再画一个图 F 不在AD上）F在AD的延长线上 交与斜边
作FM垂直于BC so AG=FM=√3 AF=GM=2 BG=3 SO MC=2
再根据勾股定理 CF=√7

Answer 5

∵AB*cos30°=（BC-AD）/2
∴AB=2√3
∴BE*cos30°=AB/2
∴BE=2
∴AE=BE=2
向右延长AD交直角三角形的斜边于G
∴DFG是一个等腰三角形
∵AG=AE=2
所以DG=AG-AD=1
所以FG*cos30°=1/2
所以FG=√3/3
∵EG=AB
所以EF=EG-FG=5√3/3
所以CF=EF=5√3/3