Question

已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx),c=(-1,0)

1）求fx）=a乘b(点乘) 的周期，最小值以及取得最小值的集合
2）若x=60° 求向量a,c的夹角
3）若X属于【-3π/8, π/4】，函数f(x)=na+b的最大值是1/2 ，求n的值

急求第一问的答案！！！！！！！！！

Answer 1

1、先把第一题答案给你。
a·b=(sinx)^2+sinxcosx=(1-cox2x)/2+(sin2x)/2
=(sin2x-cos2x)/2+1/2
=（√2/2）[（√2/2）sin2x-(√2/2)cos2x]+1/2
=（√2/2)sin(2x-π/4）+1/2，
T=π，
最小值1/2-√2/2,
2x-π/4=2kπ-π/2时，有最小值，
即x=kπ-π/8,k∈Z。
2、a ·c=-sinx=-sinπ/3=--√3/2，
|a|=1,|c|=1,
设向量a 和 c夹角为θ,
cosθ=(a ·c)(/|a|*|c|)=-√3/2,
θ=150°，
3、第三问有问题。

追问

a·b=(sinx)^2+sinxcosx=(1-cox2x)/2+(sin2x)/2

这是怎么推过去的？没看懂。。

追答

两个向量的点积为对应x、y坐标投影乘积的代数和，a·b=x1·x2+x2·y1+x1·y2+y1·y2,
因x2⊥y1,x1⊥y2,故x2·y1=0,x1·y2=0,
cos2x=1-2(sinx)^2==>(sinx)^2=(1-cos2x)/2,
sin2x=2sinxcosx.,
第三问应该是其模才对，函数不能和向量相等。