Question

如图所示，在△ABC中，D是AC上一点，∠1=∠C，∠2=∠A，∠ABC=78°，求∠DBC=？

Answer 1

这个题目其实不难。
主要是抓住∠C、∠B、∠A的三角和是180°
因为∠A=∠2,∠C=∠1,只差∠B，而∠B＝∠2＋∠DBC，所以
∠A＋∠B＋∠C＝∠2＋∠1＋∠2＋∠DBC＝180°，
而且在三角形DBC中，∠DBC＋∠1＋∠1＝180°，所以∠1＝1/2*（180°－∠DBC），且已知∠B＝∠ABC＝78°，
这样，∠2＋∠DBC＝78°，所以∠2＝78°－∠DBC，把这两个∠1和∠2的式子代入到∠2＋∠1＋∠2＋∠DBC＝180°，就可以求出来∠DBC＝44°。

这是方法之一

还有之二，
因为∠1＝∠2＋∠A＝2∠2，
所以∠ABC＝∠2＋∠DBC=1/2*∠1+∠DBC=78°，
而在三角形DBC之中，∠1+∠C+∠DBC=180°＝2∠1＋∠DBC,联立两个式子，
很容易解出∠DBC＝44°。

供参考~

Answer 2

∵三角形外角等于不相邻俩个内角和
∴∠A+∠ABC=∠1
∴∠C=1=∠A+∠ABC
∴∠A=∠ABC=1/2∠C
∴∠A+∠C+∠ABC=1/2∠C+∠C+∠ABC=180
∴∠C=68
∴∠DBC=180-2∠C=44

Answer 3

∠2+∠A=∠1
∠1+∠C+∠DBC=180°
又∠1=∠C，∠2=∠A
4∠2+∠DBC=180°
已知∠ABC=78°
∠2+∠DBC=78°
所以 3∠2=102°
∠2=34°
得∠DBC=78°-34°=44°

Answer 4

∠1是三角形ABD的外角，
∠1＝∠2＋∠A
∠2＝∠A
∠1＝2∠A
∠1＝∠C
∠C＝2∠A
∠A＋∠ABC＋∠C=180
∠A＋∠C＝180－∠ABC＝180－78＝102
∠A＋2∠A＝102
∠A＝34
∠C＝68
∠DBC＝180－∠1－∠C＝180－68－68＝44

Answer 5

太难却又如此简单，明显是四十四度