如图所示,在△ABC中,D是AC上一点,∠1=∠C,∠2=∠A,∠ABC=78°,求∠DBC=?

yathur123
2011-04-10 · TA获得超过340个赞
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这个题目其实不难。
主要是抓住∠C、∠B、∠A的三角和是180°
因为∠A=∠2,∠C=∠1,只差∠B,而∠B=∠2+∠DBC,所以
∠A+∠B+∠C=∠2+∠1+∠2+∠DBC=180°,
而且在三角形DBC中,∠DBC+∠1+∠1=180°,所以∠1=1/2*(180°-∠DBC),且已知∠B=∠ABC=78°,
这样,∠2+∠DBC=78°,所以∠2=78°-∠DBC,把这两个∠1和∠2的式子代入到∠2+∠1+∠2+∠DBC=180°,就可以求出来∠DBC=44°。

这是方法之一

还有之二,
因为∠1=∠2+∠A=2∠2,
所以∠ABC=∠2+∠DBC=1/2*∠1+∠DBC=78°,
而在三角形DBC之中,∠1+∠C+∠DBC=180°=2∠1+∠DBC,联立两个式子,
很容易解出∠DBC=44°。

供参考~
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过去滴痕迹
2011-04-10 · 超过10用户采纳过TA的回答
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∵三角形外角等于不相邻俩个内角和
∴∠A+∠ABC=∠1
∴∠C=1=∠A+∠ABC
∴∠A=∠ABC=1/2∠C
∴∠A+∠C+∠ABC=1/2∠C+∠C+∠ABC=180
∴∠C=68
∴∠DBC=180-2∠C=44
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boyingg
2011-04-10 · TA获得超过923个赞
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∠2+∠A=∠1
∠1+∠C+∠DBC=180°
又∠1=∠C,∠2=∠A
4∠2+∠DBC=180°
已知∠ABC=78°
∠2+∠DBC=78°
所以 3∠2=102°
∠2=34°
得∠DBC=78°-34°=44°
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qsmm
2011-04-10 · TA获得超过267万个赞
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∠1是三角形ABD的外角,
∠1=∠2+∠A
∠2=∠A
∠1=2∠A
∠1=∠C
∠C=2∠A
∠A+∠ABC+∠C=180
∠A+∠C=180-∠ABC=180-78=102
∠A+2∠A=102
∠A=34
∠C=68
∠DBC=180-∠1-∠C=180-68-68=44
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woainiyibazi
2011-04-10 · TA获得超过209个赞
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太难却又如此简单,明显是四十四度
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