Question

微积分高手请进，为什么当x趋近于0时，sin(xsin(1/x))/xsin(1/x)的极限是不存在，而不是1呢？

Answer 1

解：
sin(1/x)，当x趋于0时，它的值在[-1,1]之间变化，当然包含0；
sin(xsin(1/x))/xsin(1/x)当x趋于0时，分母有等于0的情况，所以极限不存在。
完毕。

Answer 2

令t=xsin(1/x),由两极限定理，若t是趋近于0的，那么结果就会是1
但t是否趋于0呢？
令t=xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x)，分子分母是无穷大，由洛必达法则得：
t=cos(1/x),是周期函数,值会变动，并不趋于0，故极限不存在

Answer 3

因为分母可能就是零而不是无穷小