Question

甲，乙两车分别从AB两地同时出发，在AB之间不断往返行驶，已知甲车每小时行驶15千米，乙车每小时行驶35千

甲，乙两车分别从AB两地同时出发，在AB之间不断往返行驶，已知甲车每小时行驶15千米，乙车每小时行驶35千米，甲，乙两车第3次相遇点与第4次相遇点相距60千米，AB相距多少米？
快4月11日要

Answer 1

解：

设AB两地相距a千米，且甲从A点出发，乙从B点出发。

则据题意，甲乙第一次相遇为对面相遇，设相遇点为C，且x=AC，得方程式：

                            x/15=(a-x)/35，

                  解之，得：x=a*3/10；

        设甲乙第二次相遇为同向相遇，相遇点位D，且y=CD，得方程式：

                            y/15=(2x+y)/35，  

                  把x=a*3/10代入上式，解得：

                            y=a*9/20；

                  ∵x+y=a*3/10+a*9/20=a*3/4<a，

                  ∴假设甲乙第二次相遇为同向相遇成立；

        设甲乙第三次相遇为对面相遇，相遇点为E，且m=AE，得方程式：

                            (a-x-y+a-m)/15=(a-x-y+a+m)/35，

                  把x=a*3/10及y=a*9/20代入上式，解得：

                            m=a/2；

                  ∵m=a/2<a，

                  ∴假设甲乙第三次相遇为对面相遇成立；

        设甲乙第四次相遇为对面相遇，相遇点为F，且n=EF，得方程式：

                            (2m-n)/15=[2(a-m)+n]/35，

                  把m=a/2代入上式，解得：

                            n=a*2/5；

                  ∵n=a*2/5<a，

                  ∴假设甲乙第四次相遇为对面相遇成立；

        由题可知，n=60千米，

                即a*2/5=60千米，

                即a=150公里=150千米，

                即a=150000米。

答：AB两地相距150000米。 

附图：