Question

不等式应用题

某饮料厂开发了A,B两种饮料，主要原料均为甲和乙。生产1瓶A饮料用20克甲，40克乙，生产一瓶B饮料用30克甲，20克乙，现用甲乙原料各2800克进行生产计划成产甲乙饮料共100瓶 。设生产甲X瓶。
1.有几种符合题意的生产方案？过程
2.如果A饮料每瓶生产成本为2.6元，B饮料每瓶生产成本为2.8元这两种饮料生产成本总额为Y元，写出Y与X之间的关系式，并说明X取何值时成本总额最低

Answer 1

解：（1）设生产A种饮料x瓶，根据题意得：[20X+30(100-X)≤2800
[40X+20(100-X)≤2800
解这个不等式组，得20≤x≤40．
因为其中正整数解共有21个，
所以符合题意的生产方案有21种．

（2）根据题意，得y=2.6x+2.8（100-x），
整理，得y=-0.2x+280．
∵k=-0.2＜0，
∴y随x的增大而减小．
∴当x=40时成本总额最低．