Question

高等数学 无穷级数 麻烦解析下

Answer 1

解答如下：

Answer 2

首先，当∑后的系数发散时，该级数才会发散。
题5中的系数是sin(nπ+1/n)而不是1/n。所以不是发散。
绝对收敛和条件收敛的区别在于：
当 ∑Un 收敛且 ∑|Un| 也收敛时，是绝对收敛。
而 ∑Un 收敛， ∑|Un| 却发散时，是条件收敛。
两题中当n趋近于无穷，两者都收敛。
1. 题5中，当n＞2时，sin(1/√n)＞1/n
∑|sin(nπ+1/√n)|＝∑sin(1/√n)＞∑(1/n)
而∑(1/n)趋近于无穷，所以∑|sin(nπ+1/√n)|趋近于无穷，是发散的，也就是条件收敛。
2. 下面一道题4，
∑|sin(nπ+1/n^2)|=∑|sin(1/n^2)|＜∑(1/n^2)＜1
所以∑|sin(nπ+1/n^2)|是收敛的，也就是∑sin(nπ+1/n^2)是绝对收敛。