Question

高中物理必修二机械能守恒定律

质量为500吨的火车 以恒定功率沿平直轨道行驶 在3分钟内行驶1.45千米 速度由18千米每小时增加到最大速度54千米每小时 求火车的功率 g取10

Answer 1

初始时,火车的动能为mv0^2/2=500000000*(18000/3600)^2/2=6.25*10^9焦
末时,火车的动能为mv1^2/2=500000000*(54000/3600)^2/2=5.625*10^10焦
火车自身机械能(动能)增量为5*10^10焦(在3分钟内实现)
所以火车至少能提供5*10^10/180=25*10^8/9瓦特的动力功率
即约2.778*10^8瓦 或 277778千瓦
这和g无关
但这里说的是至少,因为不能确定它是恒加速的,更多能量是消耗在火车和轨道的摩擦之间
所以火车应该有更高的动力功率才可以
由于摩擦力不确定(未给定摩擦系数),不能算出摩擦损耗功

实际上可以举例火车以500000千瓦的功率,当速度低是,单位时间内摩擦损耗能量低
功率主要用在加速,而速度高时,能量损耗高,加速用功率就少
所以恒定功率过程中,实际上应当都是变加速的(a逐渐减少)

如果给定摩擦系数,可以计算火车的实际功率
因为以摩擦力乘以距离 就可计算出摩擦力损耗功的大小
加上5*10^10焦(纯动能),才是火车真正动力机的做功
然后在3分钟内平均计算 就是恒定功率值
即使摩擦力损耗是不均衡的,但不表示火车动力功率不均衡,
恒功率做功时的能量可以被自动调整分配给损耗和实际动能增量

Answer 2

由p/v-f=ma,速度最大时a=0则可求出f=p/v(1)
在对整个过程列动能定理：pt-fs=1/2mv²-1/2mv`²(2)
①②联立可得