Question

若等差数列前30项和是50，前50项和是30，求前80项和

S50-S30=a31+a32+…+a50
=20(a31+a50)/2=10(a31+a50)
=10(a1+a80)=30-50=-20。
∴a1+a80=-2 ∴S80=80(a1+a80)/2 =-80。解题是这样的，我想问这一步是什么意思

=20(a31+a50)/2=10(a31+a50)
=10(a1+a80)=30-50=-20。 为什么20(a31+a50)/2 = 10(a1+a80)

Answer 1

这里是运用了等差数列的性质：
若{an}为等差数列，且c+b=d+e （c、b、d、e都是正整数）
那么ac+ab=ad+ae
特别的，当d=e时，即d+e=2d，c+b=2d时，
有ad+ae=2ad
题目中就是利用了31+50=80+1，那么a31+a50=a1+a80的性质。
这个性质最好熟记于心，在求某些前n项和时很有用。

如果有其他疑问，请 c a l l 我，学习进步。

追问

那为什么 a31+a32+…+a50=20(a31+a50)/2 呢- -！

Answer 2

不就是证明a31+a50=a1+a80
证明 a31+a50=a1+30b+a1+49b=2*a1+79b a1+a80=2*a1+79b b为公差