Question

在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知b/a=√5/2,cosB=√5/5

1.求sinA
2.若c=5，求三角形ABC的面积

Answer 1

1、sin²B=1-cos²B=1-(√5/5）²=4/5，∴sinB=2√5/5，
由sinB/sinA=b/a=√5/2，得sinA=2sinB/√5=2·2√5/5√5=4/5；
2、cosA=√[1-(4/5)²]=3/5，设b=（√5）m，则a=2m，
c=acosB+bcosA=2m（√5/5）+（√5）m(3/5)=m√5=5，得m=√5，
于是b=（√5）m=(√5）²=5，△ABC的面积
S=（1/2）bcsinA=（1/2）×5×5×4/5=10。

Answer 2

1, cosB=√5/5 sinB＝2√5/5 sinA＝2/√5×2√5/5＝4/5
2, sinC＝sin（A+B）＝10√5/25 a＝5×4/5/（10√5/25）＝10/√5
S⊿ABC＝（1/2）a×c×sinB＝（1/2）×10/√5×5×2√5/5 ＝10 （面积单位）