如图,四边形ABCD与A'ABB'都是变长为a的正方形,点E是A'A的中点,A'A⊥平面ABCD(1)计算：多面体A'B'BAC的体积
展开全部
证明：（1）设BD交AC于M，连接ME．∵ABCD为正方形，所以M为AC中点，
又∵E为A'A的中点∴ME为△A'AC的中位线∴ME∥A'C
又∵ME⊂平面BDE，A'C⊄平面BDE∴A'C∥平面BDE． …（4分）
（2）∵ABCD为正方形∴BD⊥AC…（6分）
∵A'A⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD
∴A'A⊥BD．
又AC∩A'A=A
∴BD⊥平面A'AC．
∵BD⊂平面BDE
∴平面A'AC⊥平面BDE…（8分）
又∵E为A'A的中点∴ME为△A'AC的中位线∴ME∥A'C
又∵ME⊂平面BDE，A'C⊄平面BDE∴A'C∥平面BDE． …（4分）
（2）∵ABCD为正方形∴BD⊥AC…（6分）
∵A'A⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD
∴A'A⊥BD．
又AC∩A'A=A
∴BD⊥平面A'AC．
∵BD⊂平面BDE
∴平面A'AC⊥平面BDE…（8分）
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
