Question

已知向量a=(1,2),向量b=(1,λ) 当向量a与向量b的夹角为钝角 求λ的值 当向量a与b的夹角为锐角 求λ的值

Answer 1

cos(a,b)=a*b/|a|*|b|=(1+2λ)/√5*√(1+λ^2)
因为√5*√(1+λ^2)总是大于0的
则看1+2λ
当-1<=1+2λ<0时
-2<=2λ<-1
-1<=λ<-1/2时为纯角
当1>=1+2λ>0时
0>=2λ>-1
0>=λ>-1/2时为锐角

Answer 2

cos<a,b>=a*b/|a|*|b|=(1+2λ)/√5*√(1+λ^2)
1. 夹角为钝角 cos<a,b><0 1+2λ<0 λ<-1/2
2. 夹角为锐角 cos<a,b>>0 1+2λ>0 λ>-1/2

Answer 3

向量夹角为钝角，则a*b<0且a与b不共线(即不平行)。
1、a*b<0，则1＋2λ<0，解得λ<－1/2；
2、a与b不平行，则λ≠2。
从而有λ<－1/2。。
同理可解决锐角问题。得：λ>－1/2且λ≠2