Question

一道极限题:lim(x趋近于无穷）（2x+3/2x+1)的x+1次方我知道答案是e不知道具体过程谁能告诉我下?

Answer 1

解：原式=lim (x→∞) [ 1 +2/(2x+1) ]^(x+1).

令 t =(2x+1)/2,
则 当 x→∞ 时, t→∞.
且 x =t -1/2.

所以 原式=lim (t→∞) (1 +1/t)^(t +1/2)
=lim (t→∞) (1 +1/t)^t * (1 +1/t)^(1/2)
=e *(1+0)^(1/2)
=e.

= = = = = = = = =
换元一下，你就知道。

Answer 2

原式= lim (1 + 2/(2x+1))^(x+1)
=lim (( (1 + 2/(2x+1))^((2x+1)/2 ) )^ (2(x+1)/(2x+1))
=e^ lim (2(x+1)/(2x+1))
=e^1
=e

追问

=e^ lim (2(x+1)/(2x+1))这步没看懂分子是2x+2分母是2x+1怎么得1的