Question

2011南京二模数学附加题最后一题解答

某校组织一次篮球投篮测试，已知甲同学每次投篮的命中率均为1/2。
（1） 若规定每投进1球得2分，甲同学投篮4次，求总得分X的概率分布和数学期望。
（2） 假设连续3次投篮未中或累计7次投篮未中，则停止投篮测试，问：甲同学恰好投篮10次，被停止投篮测试的概率是多少？
需要知道第二问的解答过程，不要只给答案哦 需要详细的解答过程！万分谢谢

Answer 1

投中概率为0.5 ，不中也为0.5
则投了10次的一种固定结果的概率为0.5^10 ，无论结果是怎样的。
连续三次未投中，停止，则只能出现在最后三次投球中，且倒数第四投为投中。
前六投的结果有2^6种，排除4种前六次中连续三次不中（123 234 345 456情况）。
则，连续三次不中的概率为：0.5^10 * (2^6-4)=0.5^4+0.5^8
累计7次不中停止，只能为 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0.（0为不中，1为投中），概率为0.5^10。.
总概率为 0.5^4+0.5^8+0.5^10
若有不对之处，请指正。

追问

谢谢 这些同学
连续三次不中的概率为：0.5^10 * (2^6-4)=0.5^4-0.5^8 呵呵
你的符号错了 不过仍然非常感谢
我也是这样想的 不过就是没算出具体概率 可是参考答案的结果是48/1024
老师还没讲呢~~~~
放不了图 看这里http://wenku.baidu.com/view/0617fd6727d3240c8447ef61.html
麻烦了~~

追答

是哈，符号写错了。谢谢你的指正。
但看他给的答案，7次不中的次数明显多了，有和三次连续不中的重合。而那样投篮已经停止了。
7次的还有一种组合是 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0，是我忽略了。
原题字太小，看不清，也不太好帮你判断了。
有机会再探讨。