-x²+6x-9≤0的解集？
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先求出这个二次函数的零点：
-x² + 6x -9 = 0
使用求根公式可得：
$x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-6+\sqrt{(-6)^2-4*(-1)*(-9)}}{2*(-1)}=3+\sqrt{18}$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-6-\sqrt{(-6)^2-4*(-1)*(-9)}}{2*(-1)}=3-\sqrt{18}$
因为负号系数为负，所以这是一个开口向下的抛物线，在两个零点之间是负数，在两个零点之外是正数。
因此，解不等式：
-x² + 6x -9 ≤ 0
就是 $x_1\le x\le x_2$ ，也可以写成 $[3-\sqrt{18}, 3+\sqrt{18}]$。
答案：解集为 $[3-\sqrt{18}, 3+\sqrt{18}]$。
-x² + 6x -9 = 0
使用求根公式可得：
$x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-6+\sqrt{(-6)^2-4*(-1)*(-9)}}{2*(-1)}=3+\sqrt{18}$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-6-\sqrt{(-6)^2-4*(-1)*(-9)}}{2*(-1)}=3-\sqrt{18}$
因为负号系数为负，所以这是一个开口向下的抛物线，在两个零点之间是负数，在两个零点之外是正数。
因此，解不等式：
-x² + 6x -9 ≤ 0
就是 $x_1\le x\le x_2$ ，也可以写成 $[3-\sqrt{18}, 3+\sqrt{18}]$。
答案：解集为 $[3-\sqrt{18}, 3+\sqrt{18}]$。
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