Question

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,分别交CD、AB于E、F

如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE,DF分别平分∠ABC与∠ABC,交CD于E,交AB于F,判断BE与DF的位置关系，并说明你的理由。

Answer 1

BE//DF
因∠A=∠C=90°，所以∠ADC+∠CBA=180°，（∠ADC+∠CBA）/2=90°
BE,DF分别平分∠ABC与∠ABC,所以∠ADF+∠EBA=（∠ADC+∠CBA）/2=90°
而∠ADF+∠AFD=90°=∠ADF+∠EBA
所以∠AFD=∠EBA
所以BE//DF

Answer 2

BE//DF
证明：
∵∠A=∠C=90º
∴∠ABC+∠ADC=360º-∠A-∠C=180º
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC
∴∠CBE=½∠ABC，∠CDF=½∠ADC
∴∠CBE+∠CDF=90º
在RT⊿CDF中
∠CDF+∠CFD=90º
∴∠CBE=∠CFD
∴BE//DF

Answer 3

∵∠A=∠C=90°，
∴∠ADC+∠CBA=180°，（∠ADC+∠CBA）/2=90°
又∵BE,DF分别平分∠ABC与∠ABC
,∴∠ADF+∠EBA=（∠ADC+∠CBA）/2=90°
而∠ADF+∠AFD=90°=∠ADF+∠EBA
∴∠AFD=∠EBA
∴BE//DF