Question

平行四边形数学题（急啊~！！！！）

如图，在平行四边形ABCD中，点EF是对角线，AC上的两点且AE=CF，求证：∠EBF=∠FDE

Answer 1

AB=CD
AE=CF
∠ACD=∠BAE
三角形ABE和CFD全等
所以BE=DF
同理可证 BF=DE
EF=EF
三角形BEF和EFD全等
所以：∠EBF=∠FDE
证毕

Answer 2

AE=CF
AB=CD
因为AB||CD
所以∠BAE=∠CDF
所以三角形ABE全等于三角于CDF
所以BE=DF
同理BF=DE
所以四边形BFDE是平行四边形
所以∠EBF=∠FDE

Answer 3

可以简单的证明三角形AEB全等于三角形DFC，故角ABF等于角CDF
同理得角CBF等于角ADE，又角ABC等于角ADC。
所以角EBF等于角FDE

Answer 4

可以先证明三角形BCF和三角形DAF全等，三角形BAE和三角形DCF全等,然后分别得出ED=BF,BE=DF,即可证明，至于如何证明三角形BCF和三角形DAF全等，可以说明AD=BC,AE=CF,∠EAD=∠FCB,即可证明；至于三角形BAE和三角形DCF全等，AB=CD,AE=CF,∠BAE=∠DCF