Question

如图所示,BC=EF,且BC‖EF,AD=BE。求证 ∠C=F AC‖DF

Answer 1

证明：因为AD=BE 所以AD+BD=BE+BD也即AB=DE
因为BC‖EF 所以∠ABC=∠DEF
因为BC=EF 所以三角形ABC和DEF全等
也就得到∠C=F 因为三角形全等 所以∠A=∠E 故AC‖DF（同位角相等两直线平行）

Answer 2

从图中可以看出，AD是在EB的延长线上。因为BC=EF,且BC‖EF，所以BCFE是平行四边形；三角形ABC和三角形DEF中，BC=EF,角CBA=角FED,再由AD=BE，两边同时加BD，即得AB=ED，所以三角形ABC和三角形DEF全等。证明到对应角∠C=∠F；AD//CF,CF=BE=AD，所以ADCF是平行四边形，故AC‖DF。证毕。