Question

设f(x)可导，λ为实数，则f(x)的任意两个零点之间必有λf(x)+f(x)=0的零点

Answer 1

【答案】：设x₁，x₂是f(x)的两个零点，不妨设x₁＜x₂，在题中取g(x)=e^λx，则
f'(x)e^λx+2e^λxf(x)=0
在(x₁，x₂)内有解，即f'(x)+λf(x)在(x₁，x₂)内有零点