Question

柯西不等式求解：已知a,b,c为正数，求证：（a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)>=9.求详解！

Answer 1

a,b,c为正数，所以a/b,b/c,c/a,b/a,c/b,a/c为正数
（a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)>= {3 * 三次根号[（a/b)*(b/c)*(c/a)]} {3 * 三次根号[（b/a)*(c/b)*(a/c)]} =3*3=9 (等于号在a/b=b/c=c/a 及 b/a=c/b=a/c成立，也就是a=b=c时成立）

说明：利用公式a^3+b^3+c^3≥3abc （a^3表示a的3次方）

追问

但是要用柯西不等式做啊。

追答

你自己再慢慢想吧，题目也没说要用柯西不等式啊，只说明这个不等式是柯西不等式

追问

要求用到柯西不等式！

Answer 2

这题直接代柯西不等式就可以了，详细过程在这个图里，见这个链接：

Answer 3

a/b=（√(a/b)）^2

a1b1＋a2b2＋…＋anbn≤√(a1^2＋a2^2＋…＋an^2) ×√(b1^2＋b2^2＋…＋bn^2) (n=3)